Classificació de polinomis

Classificació de polinomis

Àlgebra

  • Presentació de polinomis
  • Classificació de polinomis
  • Suma i resta de polinomis
  • Multiplicació de polinomis
  • Divisió de polinomis

A polinomi és bàsicament una cadena de grups matemàtics (anomenada termes ) tots sumats. Cada grup individual sol estar format per una o més variables elevades a potències exponencials, normalment amb un coeficient unit. Els polinomis poden ser tan simples com l’expressió 4 x , o tan complicat com l'expressió 4 x 3+3 x 2- 9 x + 6.



Els polinomis s’escriuen generalment en forma estàndard, el que significa que els termes s’enumeren en ordre des del valor exponencial més gran fins al terme amb l’exponent menor. Com que el terme que conté la variable elevada a la màxima potència apareix primer en forma estàndard, el seu coeficient s'anomena coeficient principal . Un polinomi que no conté una variable s'anomena constant .

Talk the Talk

A polinomi consisteix en la suma de diferents grups algebraics (anomenats termes ), cadascun dels quals consisteix en un nombre, una o més variables elevades a un exponent, o tots dos. El màxim exponent del polinomi s’anomena grau , i el coeficient de la variable elevada a aquest exponent s'anomena coeficient principal . El constant en un polinomi no hi ha cap variable escrita al costat.

Per exemple, si escrivís el polinomi 2 x 3- 7 x 5+ 8 x +1 en forma estàndard, tindria el següent aspecte: -7 x 5+ 2 x 3+ 8 x + 1. (Tingueu en compte que la variable de cada terme té una potència inferior al terme que hi ha a la seva esquerra immediata.) grau d’aquest polinomi és 5, el seu coeficient principal és -7 i la constant és 1.

Tècnicament, la constant en un polinomi fa tenen una variable lligada a ella, però la variable augmenta a la potència 0. Per exemple, podeu reescriure el polinomi simple 2 x + 1 com a 2 x +1 x 0, però des de llavors x 0= 1 (i qualsevol cosa multiplicada per 1 és igual a si mateixa), no hi ha cap raó per escriure x0al final del polinomi.

Com que hi ha tants tipus diferents de polinomis (52 sabors al darrer control, inclòs el festuc), hi ha dues tècniques que s’utilitzen per classificar-los, una basada en el nombre de termes que conté un polinomi (vegeu la taula 10.1) i una altra basada en sobre el grau del polinomi (vegeu la taula 10.2).

Taula 10.1 Classificació d’un polinomi en funció del nombre de termes

Nombre de termesClassificacióExemple
1monomi19 x 2
2binomi3 x 3- 7 x 2
3trinomi2 x 2+ 5 x - 1

Fixeu-vos que només hi ha classificacions especials per a polinomis segons el nombre dels seus termes si aquest nombre és tres o inferior. Els polinomis amb quatre o més termes es classifiquen segons el grau o s’acaben de descriure amb l’etiqueta ultra-genèrica (i poc útil) de polinomi. (És tan específic com etiquetar-lo com a 'ésser humà').

Taula 10.2 Classificació d’un polinomi en funció del seu grau

LlicenciaturaClassificacióExemple
0constant2 x 0o 2
1lineal6 x 1+ 9 o 6 x +9
2quadràtic4 x 2- 25 x +6
3cúbicx3- 1
4quartic2 x 4- 3 x 2+ x - 8
5quintic3 x 5- 7 x 3- 2
Punt crític

Si se us demana que classifiqueu un polinomi com 3 x 3 i 2- 4 xy 3+6 x (que conté més d'un tipus de variable en alguns o tots els seus termes) segons el seu grau, afegiu els exponents de cada terme junts. El total més alt serà el grau. A 3 x 3 i 2- 4 xy 3+6 x , el grau és 5, ja que el màxim exponent total prové del primer trimestre i 3 + 2 = 5.

Hi ha més classificacions de graus per a polinomis, però les que figuren a la taula 10.2 són, amb diferència, les més utilitzades.

En classificar un polinomi, no cal que escolliu un mètode ni un altre. De fet, si classifiqueu el polinomi de totes dues maneres alhora, sempre que sigui possible, en pinteu una imatge més descriptiva.

Tens problemes

Problema 1: Classifica els polinomis següents:

(A) 4 x 3+ 2

Exemple 1 : Classifica els polinomis següents.

  • (A) 3 - 4 x - 6 x 2
  • Solució : Aquest polinomi té tres termes, de manera que és un trinomi. A més, el seu grau és 2, cosa que el fa quadràtic. Així, doncs, és un trinomi quadràtic. Quan utilitzeu les dues classificacions alhora, escriviu primer el classificador de graus, ja que es tracta d’un adjectiu (“trinomial quadratic” simplement no sona bé).
  • (B) 13
  • Solució : Només hi ha un terme i no té cap variable escrita explícitament; per tant, això és el mateix que 13 x 0. Aquesta expressió es classifica millor com a monomi constant.
CIG Àlgebra

Extret de The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004 de W. Michael Kelley. Tots els drets reservats, inclòs el dret de reproducció total o parcial de qualsevol forma. S'utilitza per acord amb Llibres Alfa , membre de Penguin Group (EUA) Inc.

Podeu comprar aquest llibre a Amazon.com i Barnes & Noble .