Geometria: proves que impliquen línies perpendiculars

Proves que impliquen línies perpendiculars

Geometria

  • Provar relacions entre línies
  • Proves que impliquen línies perpendiculars
  • Posem-nos en paral·lel
  • Proves sobre els angles alternatius
  • Línies paral·leles i angles complementaris
  • Ús del paral·lelisme per demostrar la perpendicularitat
  • Les línies de prova són paral·leles

Començaré amb una revisió del que heu après sobre les línies. Sempre que tingueu dues línies, només pot passar una de les tres coses: o bé són la mateixa línia, són línies paral·leles o les dues línies es creuen en un punt. Si les dues línies es tallen en un punt, els angles verticals formats són congruents. Les línies que es tallen formen un parell d’angles aguts i un parell d’angles obtusos, o bé les línies que es tallen formen quatre angles rectes. Quan les línies es troben formant quatre angles rectes, les línies són perpendiculars.



El fet principal d’establir sobre línies perpendiculars té a veure amb la singularitat. Recordeu que el punt mig d’un segment de línia i la mediatriu d’un angle són únics. Heu après que si se us dóna un punt i una línia, hi ha una línia única que passa per aquest punt que és perpendicular a la línia. Ara teniu les habilitats per establir la propietat d’unicitat de les línies perpendiculars.

vacances musulmanes al desembre de 2016
  • Teorema 10.1 : Donat un punt A en una línia l, existeix una línia única m perpendicular a l que passa per A.
  • Exemple 1 : Escriviu una prova formal del teorema 10.1.
  • Solució : Comenceu amb un pla de joc per abordar el problema. La figura 10.1 mostra una línia l i un punt A sobre l. Voleu demostrar que hi ha una línia m perpendicular a l que passa per A. La forma en què vau demostrar la singularitat en exemples anteriors era assumir que n'hi havia dos i obtenir una contradicció. Aquest és el mateix enfocament a adoptar aquí.

Figura 10.1A recta l i punt A sobre l.

El dibuix que faràs servir per demostrar necessita dues línies diferents, m i n, que passen per A i són perpendiculars a l. La figura 10.2 il·lustra aquesta situació. La contradicció que obtindreu implica el postulat del transportador. Recordem que quan dues línies són perpendiculars, es troben formant angles rectes. Les línies m i l formen? 3. Les línies n i l formen? 2. Com que m i n són línies diferents que es troben a A, quan es tallen es formaran? 1. Junts? 1,? 2 i? 3 formen l'angle recte? BAC, de manera que la suma de les seves mesures ha de ser 180. Però si m? 2 = 90 i m? 3 = 90, haureu representat tots els 180. Ja no queden graus per formar? 1. Aquí és on es troba el problema: m? 1 = 0, que contradiu el postulat del transportador. Ara que teniu un pla de joc, podeu escriure la prova formal. En aquest moment, hauríeu d’estar còmode amb el format d’una prova formal, de manera que només passaré els passos.

Figura 10.2 Dues línies diferents, m i n, que passen per A i són perpendiculars a l.

  • Teorema 10.1 : Donat un punt A en una línia l, existeix una línia única m perpendicular a l que passa per A.
  • El dibuix es mostra a la figura 10.2.
  • Donades una recta l i un punt A sobre l, suposem que hi ha dues rectes, m i n, que passen per A i són perpendiculars a l.
  • Demostreu que m? 1 = 0
  • Prova: pel que fa a un pla de joc, ja he esbossat la majoria de les proves. Utilitzarà la definició d’un angle recte, el postulat d’addició d’angle i el postulat de transportador.
DeclaracionsMotius
1.Els punts A, B i C es troben en una línia l, i m i n són línies diferents que passen per A i són perpendiculars a lDonat
2.? BAC és un angle recte, i m? BAC = 180Definició d'angle recte
3.m? 1 + m? 2 + m? 3 = m? BACPostulat d'addició d'angle
4.m? 1 + m? 2 + m? 3 = 180Substitució (passos 2 i 3)
5.? 2 és un angle recteDefinició de perpendicular (n? 1)
6.? 3 és un angle recteDefinició de perpendicular (m? 1)
7.m? 2 = 90, m? 3 = 90Definició d'angle recte
8.m? 1 + 90 + 90 = 180Substitució (passos 4 i 7)
9.m? 1 = 0Àlgebra

Heu establert la vostra contradicció i, per tant, la suposició que hi havia dues línies diferents perpendiculars a l que passaven per A era falsa. S’estableix la singularitat.

on es troba el salvador al mapa

Extret de The Complete Idiot's Guide to Geometry 2004 per Denise Szecsei, Ph.D .. Tots els drets reservats, inclòs el dret de reproducció total o parcial, de qualsevol forma. S'utilitza per acord amb Llibres Alfa , membre de Penguin Group (EUA) Inc.

Per demanar aquest llibre directament a l’editor, visiteu el lloc web de Penguin USA o truqueu al 1-800-253-6476. També podeu comprar aquest llibre a Amazon.com i Barnes & Noble .